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ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
非零矩阵是
什么意思?
答:
所以
非零矩阵
的秩r≥1,非零矩阵乘积为零的条件:
AB
=0的充要条件是B中的列向量均为Ax=0的解。(也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵)非零矩阵的行列式可以等于零吗:可以。非零矩阵的行列式可以
等于0
,非零矩阵中所含元素不全为零,即其为至少有一个元素不为零的矩阵,也就...
若A,A*和B都
是
n
阶非零矩阵
,
且AB
=
0
,则r(B)=?
答:
r(B)=1
AB
=
0
,知:r(A)+r(B)≤n 又A,A*和B都是n
阶非零矩阵
则r(B)≥1,r(A*)≥1,综上r(A)=n-1,所以r(B)=1
矩阵
A=
0的
充分必要条件
是
什么?这个问题之前回答过,是:A'A=0。我看过...
答:
充分性:A=
0
,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性:当A'A=0时,我们取任意的
非零
向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1
阶矩阵
相乘.因此Ax是一个n维列向量...
证明:A,B均
为
n
阶非零矩阵
,若
AB
=
0
,则A,B均不可逆
答:
这个很容易的 分情况讨论 (1)若
AB
均可逆,显然不行 (2)若
AB
只有一个可逆,不妨假设只有A可逆,下面只需要证明B不可逆就行了 若B不可逆,则B中必有不
为零
的列向量。假设其中一个不为零的列向量为x
0
,则有AX0=0又因为R(A)=N,所以X0=0 这与假设矛盾 假设不成立 证毕 这个不好书写...
ab
都
是
n
阶非零矩阵
,
且ab
=
0
,则a和b的秩
答:
若a的秩为n,则a可逆,在
ab
=
0
两边左乘a的逆
矩阵
可得b=0,与b
非零
矛盾,所以a的秩小于n。若b的秩为n,则b可逆,在ab=0两边右乘b的逆矩阵可得a=0,与a非零矛盾,所以b的秩小于n。答案是c。
设A, B都
是
n
阶非零矩阵
,
且AB
=
0
, 则A,B的秩
为
,不用求具体值
答:
A, B都是n
阶非零矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0再用不等式r(A)+r(B)-n<=r(
AB
)=
0
所以A,B的秩的范围就是:r(A)>0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n只能求出这个范围,不能求出确定的解。来自:求助得到的回答本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论 14 20 ...
证明:A,B均
为
n
阶非零矩阵
,若
AB
=
0
,则A,B均不可逆
答:
假设
AB
至少有一个可逆,不妨设A可逆 则A^(-1)
AB
=A^(-1)
0
=0 即B=0 而B
是非零矩阵
,矛盾.
设A,B
为
4
阶非零矩阵
,
且AB
=
0
,若r(A)=3,则r(B)= 谁会啊 帮忙解释一下撒...
答:
因为B≠
0
所以R(B)>=1 因为
AB
=0 所以 R(A)+R(B)<=4 所以 R(B) <= 4-R(A) = 4-3=1 所以 R(B)=1
A,B皆为n
阶
方阵,B不
为0矩阵且AB等于0矩阵
,求A伴随矩阵的秩。
答:
因为
AB
=0 所以B的列向量都是Ax=0的解 又因为B不
为0
所以 Ax=0 有
非零
解 所以 |A| = 0 所以 r(A)<n 所以A*的秩有两种可能: 1 或 0
证明:A,B均
为
n
阶非零矩阵
,若
AB
=
0
,则A,B均不可逆
答:
假设
AB
至少有一个可逆,不妨设A可逆 则A^(-1)
AB
=A^(-1)
0
=0 即B=0 而B
是非零矩阵
,矛盾.
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